حل مسائل

١) تكفي كل علبة طلاءٍ منطقةً مساحتها ٦م^٢، كم علبةً تلزم لطلاء حائطٍ طوله ٦م وعرضه ٣م؟

أفهم:

• المعطيات: تكفي علبة طلاءٍ واحدة منطقةً مساحتها ٦م.
• المطلوب: كم علبة طلاء تلزم لطلاء حائط طوله ٦م وعرضه ٣م.

أخطط: كيف يمكنني حل المسألة بالخطوات الاربع لإيجاد مساحة الحائط.

أحل: أستعمل قانون مساحة المستطيل.

• مساحة المستطيل = الطول × العرض.
• مساحة المستطيل = ٦ × ٣
• مساحة المستطيل = ١٨ م مربع.

١٨ ÷ ٦ = ٣ علب يلزم لطلاء الحائط.

أتحقق:

• بما أن مساحة الحائط ١٨ م مربع.
• نقسم مساحة الحائط على مساحة المنطقة الواحدة حتى نحصل على عدد العلب من الطلاء، لذا إجابتي معقولة.

٢) أرضية أحد صفوف المدرسة على شكل مستطيلٍ طوله ٤ م وعرضه ٣ م، يراد تبليطها باستعمال قطع بلاطٍ كل منها على شكل متوازي أضلاعٍ طول قاعدة كل منها ٣٠ سم وارتفاعها ٢٠ سم، كم قطعة بلاط يلزم لتبليط الصف؟

أفهم:

• المعطيات: طول وعرض أرضية الصف وطول قطع البلاط ٣٠ سم وارتفاعها ٢٠ سم.
• المطلوب: كم قطعة بلاط نحتاج لتبليط الصف.

أخطط:

كيف يمكنني استخدام خطوات حل المسألة الأربعة لإيجاد مساحة متوازي الأضلاع ومساحة المستطيل ويجب تساوي الوحدات.

أحل: ١ م = ١٠٠ سم.

• إذاً طول الصف = ٤ م × ١٠٠ = ٤٠٠ سم.
• عرض الصف = ٣ × ١٠٠ = ٣٠٠ سم.
• مساحة المستطيل = الطول × العرض.
• مساحة المستطيل = ٤٠٠ × ٣٠٠
• مساحة المستطيل = ١٢٠٠٠٠ سم مربع.
• الآن يجب إيجاد مساحة قطع البلاط.
• مساحة متوازي الأضلاع = الطول × العرض.
• = ٣٠ × ٢٠ = ٦٠٠ سم مربع مساحة قطعة البلاطة الواحدة.

عدد قطع البلاط = ١٢٠٠٠٠ ÷ ٦٠٠ = ٢٠٠ بلاطة تحتاج أرضية الصف.

أتحقق: مساحة المستطيل (أرضية الصف) أكبر من مساحة قطعة البلاطة الواحدة ب ٢٠٠ مرة، لذا إجابتي معقولة.

٣) الصورة المجاورة تبين جزءاً من سياج حقلٍ، أستعمل الزاوية ٢ لأجد علاقةً بين الزاويتين ١، ٣

أفهم:

• المعطيات: زاوية ١، وزاوية ٢، وزاوية ٣
• المطلوب: إيجاد العلاقة بين الزاويتين باستعمال الزاوية ١

أخطط: كيف يمكنني إيجاد العلاقة بين الزاويتين ١ و٣ بمعرفة العلاقة بين الزاويتين ١ و٢ والزاويتين ٢ و٣

أحل: بما أن الزاوية ١ والزاوية ٢ متناظرتان إذاً هما زاويتان متساويتان وبالتالي زاوية ١ = ٣

أتحقق: بما أن الزاويتين المتبادلتان والمتناظرتان متساويتان بالقياس فالزاويتان ١ و٣ متساويتان، لذا إجابتي معقولة.

٤) أجد مساحة الشكل الهندسي المستوي المركب المجاور:

أفهم:

المعطيات: الشكل الهندسي المستوي مركب من عدة أشكال.

• أحد أبعاد الشكل المركب.
• طول وعرض المربع.
• طول وعرض المستطيل.
• طول وعرض المثلث.

المطلوب: مساحة الشكل الهندسي المركب.

أخطط: يمكنني إيجاد مساحة الشكل المستوي المركب بإيجاد مساحة كل شكل على حده (مساحة أجزاء الشكل المركب).

أحل:

• مساحة المربع = طول الضلع × نفسه.
• مساحة المربع = ٦ × ٦ = ٣٦ سم مربع.
• مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٦ × ٦ = ١٨ سم مربع.
• الشكل المستطيل = الطول × العرض.
• الشكل المستطيل = ٦ × ١٦ = ٩٦ سم مربع.
• مساحة الشكل المستوي المركب = ٣٦ + ١٨ + ٩٦
• مساحة الشكل المستوي المركب = ١٥٠ سم مربع.

أتحقق: مساحة الشكل المستوي المركب أكبر من مساحة المربع والمثلث والمستطيل، لذا إجابتي معقولة.