الدرس: 3-9 طرائق ربط المقاومات الكهربائية

أولًا: ربط المقاومات على التوالي:

له عدة خصائص هي:

التيار الثابت في جميع المقاومات ويساوي التيار الكلي:

${\mathbf{I}}_{\text{total }}={\mathbf{I}}_1={\mathbf{I}}_2={\mathbf{I}}_3=\cdots \cdots$

فرق الجهد يساوي مجموع فروق جهد المقاومات:

${\mathrm{V}}_{\text{total }}={\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2+{\mathrm{V}}_3+\cdots \cdots$

المقاومة المكافئة تساوي مجموع المقاومات:

${\mathbf{R}}_{\mathrm{eq}}={\mathbf{R}}_{\mathbf{1}}+{\mathbf{R}}_2+{\mathbf{R}}_3+\cdots \cdots$

1. لديك ثلاثة مصابيح صغيرة ومتماثلة وضح بنشاط ربط هذه المصابيح على التوالي، ماذا تستنتج من هذا النشاط؟ (ربط المصابيح الكهربائية على التوالي).

أدوات النشاط:

ثلاث مصابيح (a, b, c) صغيرة ومتماثلة، بطارية فولطيتها مناسبة، أسلاك مناسبة، أسلاك توصيل، مفتاح.

الخطوات:

• نربط أحد المصابيح الثلاثة على التوالي مع المفتاح والبطارية.
• نغلق المفتاح ونلاحظ توهج المصباح.
• نربط مصباحين من المصابيح الثلاثة على التوالي مع بعضها ومع المفتاح والبطارية.
• نغلق المفتاح ونلاحظ توهج المصباحين، نجد أن توهجهما متساوٍ وتوهج كل منهما أقل من توهج المصباح.
• نكرر العملية وذلك بربط المصابيح الثلاثة بواسطة أسلاك التوصيل مع بعضها ومع المفتاح على التوالي.
• نربط طرفي المجموعة المتوالية (المصابيح الثلاثة والمفتاح) بين قطبي البطارية.
• نغلق مفتاح الدائرة ونلاحظ توهج المصابيح.

الاستنتاج:

إن تيار الدائرة المتوالية الربط يكون متساوٍ في جميع أجزاءها ويقل مقداره بازدياد عدد المصابيح المربوطة على التوالي بسبب ازدياد مقدار المقاومة المكافئة لمجموعة التوالي.

2. عند زيادة عدد المصابيح المربوطة مع بعضها على التوالي بين قطبي بطارية في دائرة كهربائية؟ هل يزداد أم يقل أم يتساوى مقدار التيار المنساب في جميع المصابيح؟ وضح ذلك.

يكون التيار المنساب متساوٍ في جميع أجزائها، وتوضيح حسب نشاط أعلاه (ربط المصابيح على التوالي).

3. يقل مقدار التيار بزيادة عدد المصابيح المربوطة على التوالي؟ علل ذلك؟

لأنه عند زيادة عدد المصابيح سوف يؤدي إلى زيادة مقدار المقاومة المكافئة حسب قانون أوم.

3. ما مميزات ربط المصابيح الكهربائية على التوالي؟

• يكون التيار المنساب في الدائرة متساوٍ في جميع أجزائها فيكون توهج المصباح متساو.
• زيادة عدد المصابيح يؤدي إلى زيادة مقدار المقاومة الكهربائية المكافئة مما يؤدي إلى نقصان التيار المنساب فيها فيقل مقدار توهج المصباح.
• عطب أو تلف أي مصباح يؤدي إلى عدم توهج بقية المصابيح لأن التيار المنساب هو نفسه من مصباح إلى آخر.
• يوجد مسرب واحد لحركة الشحنات الكهربائية خلال الدائرة الكهربائية.

ثانياً: ربط المقاومات على التوازي فرق الجهد.

له عدة خصائص هي:

فرق الجهد الكلي متساوٍ في كل المقاومات:

${\mathrm{V}}_{\text{total }}={\mathrm{V}}_1={\mathrm{V}}_2={\mathrm{V}}_3=\cdots \cdots$

التيار الكلي يساوي مجموع التيارات في المقاومات:

${\mathbf{I}}_{\text{total }}={\mathbf{I}}_1+{\mathbf{I}}_2+{\mathbf{I}}_3+\cdots \cdots$

مقلوب المقاومة المكافئة يساوي مجموع مقلوب المقاومات:

$\frac{1}{{\mathbf{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{{\mathbf{R}}_1}+\frac{1}{{\mathbf{R}}_2}+\frac{1}{{\mathbf{R}}_3}+\cdots \cdots$

4. ما هي مميزات ربط المصابيح على التوازي؟

• يكون فرق الجهد في الدائرة الكهربائية متساوٍ.
• زيادة عدد المصابيح يؤدي إلى نقصان مقدار المقاومة الكهربائية المكافئة مما يؤدي إلى زيادة مقدار التيار المنساب فيها فيزداد توهج المصباح.
• عطب أو تلف أي مصباح لا يؤدي إلى عدم توهج بقية المصابيح بل تبقى متوهجة لأن كل مصباح يربط مباشر إلى مصدر الفولطية المجهزة.
• توجد عدة مسارب لحركة الشحنات الكهربائية خلال الدائرة الكهربائية.

5. أيهما تفضل ان تستعمل في ربط الدوائر الكهربائية طريقة ربط الأجهزة الكهربائية على التوالي أم على التوازي؟ ولماذا؟

طريقة الربط على التوازي لأن عطب أي جهاز أو انطفاءه لا يؤثر على بقية الأجهزة.

6. ما نوع الربط الذي تربط فيه أجهزة ومصابيح المنزل، ولماذا؟

الربط التوازي وذلك لوجود عدة مسارب لنقل التيار فإن تلف مصباح أو أي جهاز مربوط على التوازي لا يؤدي إلى انقطاع التيار.

7. يقل مقدار المقاومة بزيادة عدد المصابيح المربوطة على التوازي؟ علل ذلك.

بسبب زيادة مقدار التيار حسب قانون أوم بثبوت الفولطية.

8. لديك ثلاثة مصابيح صغيرة ومتماثلة وضح بنشاط ربط هذه المصابيح على التوازي، ماذا تستنتج من هذا النشاط؟ (ربط المصابيح الكهربائية على التوازي).

أدوات النشاط:

ثلاث مصابيح (a, b, c) صغيرة ومتماثلة، بطارية، أسلاك توصيل، مفتاح.

الخطوات:

• نربط أحد المصابيح الثلاثة على التوالي مع المفتاح والبطارية نغلق المفتاح ونلاحظ توهج المصباح.
• نربط مصباحين من المصابيح الثلاثة على التوازي مع بعضها ونربط مجموعتهما على التوالي مع المفتاح والبطارية.
• نغلق المفتاح ونلاحظ توهج المصباحين نجد أن توهجهما متساوي، ويماثل توهج المصباح في الحالة الأولى.
• نربط المصابيح الثلاثة بواسطة أسلاك التوصيل مع بعضها على التوازي ونربط مجموعة المصابيح على التوالي مع المفتاح.
• نربط طرفي المجموعة الكلية (المصابيح والمفتاح) بين قطبي البطارية، نغلق مفتاح الدائرة ونلاحظ توهج المصابيح، نجد أن مقدار توهج المصابيح متساوي ويماثل توهج المصباح في الحالة الأولى والثانية.

الاستنتاج:

إن فرق الجهد عبر أجزاء الدائرة المتوازية الربط متساوٍِ والتيار الرئيسي في الدائرة يساوي مجموع التيارات المارة في المصابيح المربوطة على التوازي والذي يزداد مقداره بزيادة عدد المصابيح المربوطة على التوازي وإن المقاومة المكافئة تقل بزيادة عدد المصابيح المربوطة على التوازي.

9. عند ربط مصباحين متساويين في مقاومتهما الكهربائية على التوالي إلى مصدر فرق جهد كهربائي (بطارية) وربط سلك موصل مقاومته صغيرة جداً بين طرفي أحد المصباحين نلاحظ أن المصباح الآخر يزداد توهج، ما سبب ذلك؟

لأن السلك المربوط إلى طرفي المصباح ولد دائرة قصيرة مر فيها معظم التيار فتقل بذلك المقاومة الكهربائية المكافئة فيزداد مقدار التيار المنساب في المصباح الثاني فيزداد توهجه.

10. في الشكل المجاور ثلاث مقاومات $\left(R_1=6\mathrm{\Omega },R_2=9\mathrm{\Omega },R_3=18\mathrm{\Omega }\right)$ والمقاومة المكافئة لها مربوطة عبر فرق جهد كهربائي مقداره (18V) أحسب:

مقدار المقاومة المكافئة.

$\begin{array}{r}\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{R}}_2}+\frac{1}{{\mathrm{R}}_3}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{3+2+1}{18}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{6}{18}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{3}\\ {\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}=3\mathrm{\Omega }\end{array}$

التيار المنساب في كل مقاومة.

$$\begin{gathered} V_{\text{total }}=V_1=V_2=V_3=18\mathrm{V} \\ \begin{array}{r}{I}_1=\frac{V_1}{R_1}=\frac{18}{6}=3\mathrm{A}\\ I_2=\frac{V_2}{R_2}=\frac{18}{9}=2\mathrm{A}\\ I_3=\frac{V_3}{R_3}=\frac{18}{18}=1\mathrm{A}\end{array} \end{gathered}$$

التيار الكلي المنساب في الدائرة.

$\begin{array}{r}{\mathbf{I}}_{\text{total }}=I_1+I_2+I_3\\ =3+2+1=6A\end{array}$

11. المقاومتان $(6\mathrm{\Omega },3\mathrm{\Omega })$ ربطتا على التوازي مع بعضهما ثم ربطتا طرف مصدر كهربائي فكان التيار الكلي المنساب في الدائرة (6A) أحسب مقدار:

المقاومة المكافئة.

$\begin{array}{r}\frac{1}{{\mathbf{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{{\mathbf{R}}_1}+\frac{1}{{\mathbf{R}}_2}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{3+6}{18}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{9}{18}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{2}\\ {\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}=2\mathrm{\Omega }\end{array}$

فرق الجهد على طرف كل مقاومة.

${\mathbf{V}}_{\text{total }}={\mathbf{V}}_1={\mathbf{V}}_2$

$\begin{array}{r}{I}_{\text{total }}=\frac{V_{\text{total }}}{{\mathbf{R}}_{\mathrm{eq}}}\\ 6=\frac{V_{\text{total }}}{2}\\ V_{\text{total }}=6\times 2=12\mathrm{V}\\ V_{\text{total }}=V_1=V_2=12\mathrm{V}\end{array}$

التيار المنساب في كل مقاومة.

$\begin{array}{r}{I}_1=\frac{V_1}{R_1}=\frac{12}{6}=2A\\ I_2=\frac{V_2}{R_2}=\frac{12}{3}=4\mathrm{A}\end{array}$

12. المقاومتان $\left(R_1=4\mathrm{\Omega },R_2=8\mathrm{\Omega }\right)$ ربطتا على التوالي مع بعضهما ثم ربطتا على طرفي مصدر فرق جهده الكهربائي (24V) احسب مقدار:

المقاومة المكافئة.

$\begin{array}{r}{R}_{eq}=R_1+R_2\\ R_{eq}=4+8=12\mathrm{\Omega }\end{array}$

التيار المنساب في الدائرة.

$I_{\text{total }}=\frac{V_{\text{total }}}{R_{\text{eq }}}=\frac{24}{12}=2\mathrm{A}$

13. المقاومتان $(\mathrm{R},4)$ ربطتا على التوالي مع بعضهما ثم ربطتا على طرفي مصدر فرق جهده الكهربائي (18V) فانساب تيار كهربائي في الدائرة مقداره احسب مقدار:

المقاومة المجهولة.

$\begin{array}{r}{I}_{\text{total }}=\frac{V_{\text{total }}}{R_{eq}}\\ 3=\frac{18}{R_{eq}}\\ R_{eq}=\frac{18}{3}=6\mathrm{\Omega }\end{array}$

$\begin{array}{r}{R}_{eq}=R_1+R_2\\ 6=R_1+4\\ R_1=6-4=2\mathrm{\Omega }\end{array}$

فرق الجهد الكهربائي على طرفي كل مقاومة.

${\mathbf{I}}_{\text{total }}={\mathbf{I}}_1={\mathbf{I}}_2=3\mathbf{A}$

$\begin{array}{r}{I}_1=\frac{V_1}{R_1}\Rightarrow 3=\frac{V_1}{2}\\ V_1=3\times 2=6\mathrm{V}\\ I_2=\frac{V_2}{R_2}\Rightarrow 3=\frac{V_2}{4}\\ V_2=3\times 4=12\mathrm{V}\end{array}$

14. ثلاث مقاومات ربطت على التوالي مع بعضها والمقاومة المكافئة لها مربوطة عبر فرق جهد كهربائي فانساب تيار كهربائي (3A) في الدائرة قدرة احسب مقدار:

المقاومة المجهولة.

$\begin{array}{r}{I}_{\text{total }}=\frac{V_{\text{total }}}{R_{eq}}\\ 2=\frac{18}{R_{eq}}\\ R_{eq}=\frac{18}{2}=9\mathrm{\Omega }\end{array}$

$\begin{array}{r}{\mathbf{R}}_{\mathrm{eq}}={\mathbf{R}}_1+{\mathbf{R}}_2+{\mathbf{R}}_3\\ 9=4+{\mathbf{R}}_2+3\\ 9=7+{\mathbf{R}}_2\\ {\mathbf{R}}_2=9-7=2\mathrm{\Omega }\end{array}$

فرق الجهد عل طرفي كل مقاومة.

$I_{\text{total }}=I_1=I_2=I_3=2A$

$\begin{array}{r}{I}_1=\frac{V_1}{R_1}\Rightarrow 2=\frac{V_1}{4}\\ V_1=2\times 4=8\mathrm{V}\\ I_2=\frac{V_2}{R_2}\Rightarrow 2=\frac{V_2}{2}\\ V_1=2\times 2=4\mathrm{V}\end{array}$