الدرس: 2-17 الحث المتبادل

نفترض وجود ملفين سلكيين متجاورين لاحظ الشكل فالتيار المنساب في الملف الابتدائي الملف رقم 1 يولد مجالًا مغناطيسيًا $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ فيضه المغناطيسي ${\overline{\mathrm{\Phi }}}_{\left(\mathrm{B}1\right)}$ يخترق الملف الثانوي (الملف رقم 2). فاذا تغير التيار المنساب في الملف رقم (1) لوحدة الزمن يتغير تبعًا لذلك الفيض المغناطيسي ${\overline{\mathrm{\Phi }}}_{\left(\mathrm{B}2\right)}$ الذي اخترق الملف رقم 2 لوحدة الزمن، وعلى وفق قانون فراداي في
الحث الكهرومغناطيسي تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة ${\mathcal{E}}_{\text{ind (2) }}$ في الملف رقم 2 ذو عدد اللفات ${\mathrm{N}}_2$

وبالتالي:

${\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}=-{\mathrm{N}}_2\frac{{\mathrm{\Delta \Phi }}_{\mathrm{B}\left(2\right)}}{\mathrm{\Delta t}}$

وبما ان الفيض المغناطيسي $\left({\overrightarrow{\mathrm{\Phi }}}_{B2}\right)$. يتناسب طرديًا مع التيار الابتدائي I1 فان:

$N_2{\overrightarrow{\mathrm{\Phi }}}_{B2}=M{I}_1$

M: معامل الحث المتبادل.

وعندما يتغير التيار في الملف الابتدائي بمعدل زمني $\frac{{\mathrm{\Delta I}}_1}{\mathrm{\Delta t}}$ يتغير الفيض المغناطيسي الذي يخترق الملف الثانوي بمعدل زمني $:\left(\frac{\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{\Phi }}}_{B2}}{\mathrm{\Delta }t}\right)$

$\begin{array}{r}{N}_2\frac{\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{\Phi }}}_{B2}}{\mathrm{\Delta }t}=M\frac{\mathrm{\Delta }{I}_1}{\mathrm{\Delta }t}\\ {\epsilon }_{ind\left(2\right)}=-N_2\frac{\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{\Phi }}}_{B2}}{\mathrm{\Delta }t}\\ {\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}=-M\frac{\mathrm{\Delta }{I}_1}{\mathrm{\Delta }t}\end{array}$

في حال حصول الاقتران المغناطيسي التام بين الملفين كما في المحولة الكهربائية. فان معامل الحث المتبادل بين الملفين في هذه الحالة يعطى بالعلاقة الآتية: $\mathrm{M}=\sqrt{{\mathrm{L}}_1\times {\mathrm{L}}_2}$

ماذا يحضل لو تغير التيار المنساب في احد الملفين المتجاورين؟ ولماذا؟

تغير التيار المنساب في الملف الابتدائي لوحدة الزمن سيتغير تبعًا لذلك الفيض$\left({\overrightarrow{\mathrm{\Phi }}}_{B2}\right)$ الذي يخترق في الملف الثانوي لوحدة الزمن على وفق قانون فارادي في الحث الكهرومغناطيسي تتولد $\left({\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}\right)$ في الملف الثانوي ذي عدد اللفات $\text{ ' }\left({\mathrm{N}}_2\right)$وفق العلاقة: ${\epsilon }_{ind\left(2\right)}=-M\frac{\mathrm{\Delta }{I}_1}{\mathrm{\Delta }t}$

علام يعتمد معامل الحث المتبادل بين ملفين يتوفر بينهما ترابط مغناطيسي تام؟

يعتمد فقط على ثوابت الملفين: $\left(L_2,L_1\right)$ وذلك بالاستناد الى العلاقة: $M=\sqrt{L_1\times L_2}$

اين تستثمر ظاهرة الحث الذاتي؟

تستثمر ظاهرة الحث المتبادل في استعمال جهاز التحفيز المغناطيسي خلال الدماغ إذ يسلط تيار متغير مع الزمن على الملف الابتدائي الذي يمسك على منطقة دماغ المريض فالمجال المغناطيسي المتغير المتولد بوساطة هذا الملف يخترق دماغ المريض مولدًا قوة دافعة كهربائية محتثة فيه. وهذه بدورها تولد تيارًا محتثًا يشوش الدوائر الكهربائية في الدماغ وبهذه

الطريقة تعالج بعض أعراض الأمراض النفسية مثل الكآبة.

ملفان متجاوران ملفوفين حول حلقة مقفلة من الحديد المطاوع، ربط بين طرفي الملف الابتدائي بطارية فرق الجهد بين طرفيها 100V ومفتاح على التوالي. فاذا كان معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي 0.5H.

ومقاومته (20Ω) احسب مقدار:

1. المعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف الابتدائي لحظة اغلاق الدائرة.

$\begin{array}{r}{V}_{\text{app }}=I_{\text{inst }}\cdot R+L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ 100=0+0.5\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{100}{0.5}=\frac{1000}{5}=200\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}}\end{array}$

2. معامل الحث المتبادل بين الملفين اذا تولدت قوة دافعة كهربائية محتثة بين طرفي الملف الثانوي مقدارها 40V لحظة اغلاق المفتاح في دائرة الملف الابتدائي.

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind (2) }}=-M\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ -40=-M\times 200⟹M=\frac{40}{200}=0.2\mathrm{H}\end{array}$

3. التيار الثابت المنساب في دائرة الملف الابتدائي بعد اغلاق الدائرة.

$I=\frac{V_{app}}{R}=\frac{100}{20}=5\mathrm{A}$

4. معامل الحث الذاتي للملف الثانوي.

$\begin{array}{r}M=\sqrt{L_1\times L_2}\Rightarrow 0.2=\sqrt{0.5\times L_2}\Rightarrow 0.04=0.5\times L_2\\ L_2=\frac{0.04}{0.5}=0.08\mathrm{H}\end{array}$

ملفان متجاوران بينهما ترابط تام، فاذا كان معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي 0.4H ومقاومته 15Ω ومعامل الحث الذاتي لللف الثاني 0.9H والفولتية الوضوعة في دائرة الملف الابتدائي 60V احسب مقدار:

1. المعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف الابتدائي لحظة ازدياد التيار الى 80% من مقدارة الثابت؟

$\begin{array}{r}{V}_{app}=\frac{x}{100}{V}_{app}+L_1\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ 60=\frac{80}{100}\times 60+0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ 60=48+0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ 60-48=0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{12}{04}=\frac{120}{4}=30\mathrm{A}/\mathrm{s}\end{array}$

2. القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي الملف الثانوي في تلك اللحظة؟

$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}M& =\sqrt{L_1\times L_2}\\ & \\ & =\sqrt{0.4\times 0.9}\\ & \\ & =\sqrt{0.36}\\ & \\ & =0.6\mathrm{H}\end{array}\\ \begin{array}{rl}{\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}& =-M\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ & \\ & =-0.6\times 30\\ & \\ & =-18\mathrm{V}\end{array}\end{array}$

ملفان متجاوران بينهما ترابط تام، فاذا كان معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي 0.1H ومقاومته 20Ω ومعامل الحث الذاتي لللف الثاني 0.9H واذا كانت الفولتية الوضوعة في دائرة الملف الابتدائي فولطيه مستمرة، عند اغلاق دائرة الملف الابتدائي ووصول التيار الى 40% من مقداره الثابت كانت الفولطتية المحتثة في الملف الابتدائي 18V احسب مقدار:

1. معامل الحث المتبادل بين الملفين؟

$\begin{array}{r}M=\sqrt{L_1\times L_2}\\ \\ =\sqrt{0.1\times 0.9}\\ \\ =\sqrt{0.09}\\ \\ =0.3\mathrm{H}\end{array}$

2. الفولتية الموضوعة في دائرة الملف الابتدائي؟

$\begin{array}{r}{V}_{app}=\frac{x}{100}{V}_{app}+{\epsilon }_{ind}\\ \\ V_{app}=\frac{40}{100}\times V_{app}+18\\ \\ V_{app}=0.4V_{app}+18\\ \\ V_{app}-0.4V_{app}=18\\ \\ 0.6V_{app}=18\\ \\ V_{app}=\frac{18}{0.6}=\frac{180}{6}=30\mathrm{V}\end{array}$

3. المعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف الابتدائي؟

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind }}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ -18=-0.1\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{18}{0.1}=180\mathrm{A}/\mathrm{s}\end{array}$

4. القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي الملف الثانوي في تلك اللحظة؟

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}=-M\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}=-0.3\times 180=-3\times 18=-54\mathrm{V}\end{array}$

ملفان متجاوران ملفوفين حول حلقة مقفلة من الحديد المطاوع، ربط بين طرفي الملف الابتدائي بطارية فرق الجهد بين طرفيها 80V ومفتاح على التوالي. فاذا كان معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي 0.4H ومقاومته 16Ω.

احسب مقدار:

1. المعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف الابتدائي لحظة اغلاق الدارة؟

$\begin{array}{r}{V}_{\text{app }}=I_{\text{inst }}\cdot R+L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ 80=0+0.4\times \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{80}{0.4}=\frac{800}{4}=200\mathrm{A}/\mathrm{s}\end{array}$

2. معامل الحث المتبادل بين الملفين اذا تولدت قوة دافعة كهربائية محتثة بين طرفي الملف الثانوي مقدارها 50V لحظة اغلاق المفتاح في دائرة الملف الابتدائي.

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\mathrm{ind}\left(2\right)}=-M\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ -50=-M\times 200\Rightarrow M=\frac{50}{200}=0.25\mathrm{H}\end{array}$

3. التيار الثابت المنساب في دائرة الملف الابتدائي بعد اغلاق الدائرة.

$I_{\text{const }}=\frac{V_{app}}{R}=\frac{80}{16}=5\mathrm{A}$

.