الدرس: 7-16 الموجات الواقفة

هي تلك الموجات التي تنشأ من تراكب سلسلتين من الموجات متساوية في التردد والسعة تسيران في اتجاهين متعاكسين بالانطلاق نفسه ووسط واحد، تتألف الموجة الواقفة من:

• عقد: وهي نقاط تنعدم فيها سعة الاهتزاز والطاقة والسرعة للجسميات في الوسط.
• بطون: وهي نقاط متحرك فيها جزيئات الوسط حركة توافقية بسيطة وبسعات مختلفة وتحدث أعظم سعة وسرعة في مركز البطن.

$\begin{array}{r}L=\frac{\lambda }{2}\times n\\ \\ V=\lambda f\\ \\ f=\frac{V}{\lambda }\Rightarrow f=n\frac{V}{2L}\end{array}$

• L: طول الوتر.
• n: عدد البطون.
• $\lambda$: طول الموجة.

1. عندما n=1 فان ${\mathrm{f}}_1=\frac{V}{2L}$ حيث يعرف ${\mathbf{f}}_1$ بالتردد الأساسي أو النغمة الأصلية.
2. عندما n=2 فان $f_{\mathit{2}}=2\frac{\mathit{V}}{\mathit{2}\mathit{L}}=2f_{\mathit{1}}$ حيث يعرف ${\mathit{f}}_{\mathbf{2}}$ بتردد النغمة التوافقية الثانية.

اشرح بتجربة كيف تتولد الموجة الواقفة.

أدوات النشاط: حبل طوله 4m.

خطوات النشاط: نثبت أحد طرق الحبل في الجدار ثم نشده من الجهة الثانية وحرك طرف الحبل باستمرار حتى تتولد سلسلة من الموجات تنعكس عند نهاية الحبل وترتد باتجاه معاكس وتلتقي مع الموجات الساقطة مكونة ما يسمى بالموجة الواقفة وينقسم الحبل إلى عدة مناطق تتكون من عقد وبطون تنعدم سعة الاهتزاز في العقد وكذلك طاقتها وسرعتها بينما تزداد السعة والطاقة والسرعة عند البطون.

مثال وتر طوله 42cm تولدت فيه موجة واقفة تتألف من ستة بطون بانطلاق 84m / s جد طول الموجة وتردداته التوافقية الأولى والثانية.

حيث n عدد البطون.

$L=\frac{\lambda }{2}\times n0.42=6\cdot \frac{\lambda }{2}$

• طول الموجة الواقفة: $\lambda =\frac{0.42}{3}=0.14\mathrm{m}$
• أما تردداته الأولى والثانية نجدها بتطبيق العلاقة: $f=n\cdot \frac{V}{2L}$
• تردد النغمة التوافقية الأولى: $f_1=\frac{1\times 84}{2\times 0.42}=100\mathrm{Hz}$
• تردد النغمة التوافقية الثانية: $f_2=\frac{2\times 84}{2\times 0.42}=200\mathrm{Hz}$

أي أن: $f_2=2f_1$

استعمل مذبذب تردده (20HZ) في نغم وتر كثافته الطولية (8x10^-3kg/m) وبطول ثابت (1.25m) وتتحقق حالات الرنين في هذا الوتر بتغيير مقدار الشد فيه، احسب قوة الشد في الوتر عندما يهتز:

ببطن واحدة:

$$\begin{gathered} \mathbf{L}=\mathbf{n}\frac{\lambda }{2}\to \lambda =\frac{2L}{n} \\ n=1\to \lambda =\frac{2\times 1.25}{1}=2.5\mathrm{m} \\ v=\lambda \mathrm{f}=2.5\times 20=50\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\ V=\sqrt{\frac{T}{\mu }}\Rightarrow 50=\sqrt{\frac{T}{8\times {10}^{-3}}}\Rightarrow T=20\mathrm{N} \end{gathered}$$

ببطنين:

$$\begin{gathered} \mathbf{n}=2\Rightarrow \lambda =\frac{2\times 1.25}{2}=1.25\mathrm{m} \\ v=\lambda \mathrm{f}=1.25\times 20=25\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\ V=\sqrt{\frac{T}{\mu }}\Rightarrow 25=\sqrt{\frac{\mathrm{T}}{8\times {10}^{-3}}}\Rightarrow T=5\mathrm{N} \end{gathered}$$

ما هي مميزات الموجة الواقفة؟

• لا تنقل طاقة لأنها تحدث في وسط محدد بين نقطتين ثابتيتين.
• تهتز الجسيمات البطن الواحدة بطور واحد (فرق الطور = صفر) في أن واحد بينما تهتز الجسيمات في بطنين متتالين بطور معاکس (فرق الطور 180).
• تنعدم الحركة عند العقد، بينما تزداد سعة الاهتزاز والسرعة لجزيئات الوسط عند البطون عندها تكون سعة اهتزاز الوتر عند البطن يساوي ضعف سعة اهتزاز المصدر.
• تردد الجسم المهتز في الموجة = تردد الجسيم المهتز نفسه في الموجة المتنقلة.

أین تحدث الموجات الواقفة.

• اهتزاز الأوتار.
• الأعمدة الهوائية للآلات الموسيقية.