الدرس: 3-7 الحركة التوافقية البسيطة

الحركة التوافقية البسيطة: وهي حالة خاصة من الحركة الاهتزازية حركة الجسم كتلته (m) مربوط بنابض محلزن والطرف الآخر للنابض مثبت بجدار والكتلة (m) ساكنة في موضع استقرارها بالإزاحة.

(X=0) فعندما تؤثر قول سحب $\overrightarrow{F}$ في هذه الكتلة فإنها ستزيحها إزاحة مقدارها X نحو اليمين عن موضع استقرارها وبهذا قد تم انجاز شغل مخزون على شكل طاقة كامنة للمرونة في النابض وبالمقابل فالنابض سيؤثر بقوة $\overrightarrow{F_x}$ (قوة مرونة النابض) على كتلة m تحاول إرجاعها إلى موضع استقرارها، ومن قانون نيوتن الثالث فإن قوة المرونة تساوي القوة المؤثر $\overrightarrow{F}$ بالمقدار وتعاكسها بالاتجاه.

إن قوة مرونة النابض تسمى (بالقوة المعيدة)، ونفس الشيء سيحدث لو كبس النابض بقوة $\overrightarrow{F}$ القوة المعيدة للنابض يعبر عنها بقانون هوك وكما يأتي:

(Spring force (F) = - (spring constant x displacement

حيث Fres = القوة المعيدة تقاس ب (Newton).

• K = ثابت النابض تقاس (N / m).
• X = الإزاحة وتقاس بال (meter).

${\mathrm{F}}_{\text{res }}=-\mathrm{KX}$

علام يعتمد مقدار القوة المعيدة في النابض؟

من خلال العلاقة ${\mathrm{F}}_{\text{res }}=-\mathrm{KX}$

يعتمد على:

• ثابت مرونة النابض k
• الإزاحة المقطوعة عن موضع استقراره x

على ماذا تدل الإشارة السالبة للقوة المعيدة في النابض؟

تدل على أن اتجاه القوة المعيدة هو عكس اتجاه الإزاحة المقطوعة.

ما هي القوة المعيدة؟

هي القوة التي تعيد الجسم إلى موضع استقراره عندما يبتعد عنها.

ما سبب تولد القوة المعيدة في الحركة الاهتزازية؟

غالباً ما تكون ناتجة من قوة المرونة للجسم المهتز كما هو الحال في اهتزاز جسم معلق بنابض أو الأوتار المهتزة، أو تكون ناتجة من المركبة الأفقية للوزن كما في حال حركة البندول البسيط.

ملاحظة:

• عندما يكون الجسم في موضع استقراره فإن القوة المعيدة تساوي صفر.
• القوة المعيدة تتناسب طردياً مع الإزاحة وباتجاه معاكس لها (الإشارة سالبة).
• عند إهمال قوة الاحتكاك فإن الكتلة ستتحرك يميناً ويساراً بالسعة نفسها وعليه فإن الحركة التوافقية البسيطة هي حركة اهتزازية على خط مستقيم تتناسب فيها القوة المعيدة، والتعجيل الناتج عنها طردياً مع الإزاحة الحاصلة للجسم المهتز من موضع استقراره وباتجاه معاكس لها.

هل أن كل حركة الاهتزازية هي حركة توافقية بسيطة؟

كلا إلا إذا كان مسارها على خط مستقيم.

$\overrightarrow{F_{\text{res }}}\propto \overrightarrow{-X}\Rightarrow \overrightarrow{a_T}\propto \overrightarrow{-X}$

هل كل حركة توافقية بسيطة هي حركة اهتزازية؟

نعم لأنها تتكرر بفترات زمنية منتظمة ذهاباً وإياباً.

كيف تمثل بنشاط الحركة التوافقية البسيطة بيانياً؟

أدوات النشاط:

جسم كتلته (m)، نابض محلزن، قلم يتحرك على شريط ورقي بياني ملفوف حول أسطوانة محورها شاقولي كما في الشكل:

خطوات النشاط:

• تربط الكتلة m في الطرف الحر للنابض ثم نثبت قلم رصاص صغير بالكتلة بحيث يلامس رأسه شريطاً بيانياً ورقياً.
• اسحب الكتلة بقوة إلى الأسفل واتركها تتحرك بحرية حركة عمودية ثم دور الأسطوانة لكي ينسحب الشريط البياني أفقياً.
• سيظهر على الورقة التمثيل البياني للحركة التوافقية البسيطة والذي يشبه منحني الجيب ($\mathrm{\theta }$ sin) أو منحني الجيب ($\mathrm{\theta }$ cos).

ملاحظة:

إن كل حركة دورية تمثل بمنحني الجيب هي حركة توافقية بسيطة:

$\mathrm{\theta }$X = Asin

• $\mathrm{\theta }$ = الإزاحة الزاوية.
• A = سعة الموجة.
• X = الإزاحة.

الزمن الدوري (T (period: حيث $\frac{\mathrm{زمن} \mathrm{عدة} \mathrm{دورات}}{\mathrm{عدد} \mathrm{الدورات}}$ = T ويعرف بأنه هو الزمن الذي يستغرقه الجسم المهتز لإكمال ذبذبة واحدة.

التردد (frequency): ويعرف بأنه عدد الاهتزازات التي يهتزها الجسم في الثانية الواحدة ويقاس بوحدة الهيرتز (HZ) (ذبذبة/ثا).

الهيرتز: هو تردد الجسم المهتز الذي يكمل ذبذبة واحدة في الثانية.

إن العلاقة بين f, T هي: $f=\frac{1}{T},T=\frac{1}{f}$

الهزة الكاملة: في حركة الجسم المهتز عند مروره بنقطة معينة على مسار حركته مرتين متتاليتين وبالاتجاه نفسه.

سعة الاهتزاز: هي أعظم إزاحة للجسم المهتز عن موضع استقراره.

ملاحظة:

سعة الاهتزاز: هي طاقة الاهتزاز التي يمتلكها الجسم المهتز.