حل مسائل

١) رسم أحمد مربعاً، ورسم قطريه، أراد أن يعرف العدد الكلي للمثلثات الموجودة في الشكل الذي رسمه، كيف يمكنني أن أساعده في ذلك؟ أفسر إجابتي.

أفهم:

• المعطيات: رسم أحمد مربع ورسم قطريه.
• المطلوب: ما العدد الكلي للمربعات في المربع المرسوم.

أخطط: ارسم المربع وارسم قطريه وأحسب العدد الكلي للمثلثات (أنشئ نموذجاً).

أحل: بعد رسم المربع اقطعه إلى مثلثات ثم أحسب عددها الكلي.

أتحقق: أحسب المثلثات جمع متكرر ١+١+١+١+١+١+١+١ = ٨

= ٨ مثلثات لذا الإجابة معقولة

٢) ترغب ابتسام بلصق عددٍ من صور الحيوانات على ورقة مستطيلة الشكل طولها ٢٥ سم وعرضها ٢٠ سم، إذا كانت الصورة مربعة الشكل طول ضلعها ٤ سم، وتبعد كل صورة عن الأخرى ١ سم، فما عدد الصور التي لا يمكن لابتسام لصقها؟

• أفهم: المعطيات: ترغب ابتسام بلصق عددٍ من صور الحيوانات على ورقة مستطيلة الشكل طولها ٢٥ سم وعرضها ٢٠ سم، إذا كانت الصورة مربعة الشكل طول ضلعها ٤ سم، وتبعد كل صورة عن الأخرى ١ سم.
• المطلوب: ما عدد الصور التي يمكن ابتسام لصقها
• أخطط: أنشئ نموذجاً وأضع الصور من أعلى يمين الورقة المستطيلة وأضع بين باقي الصور مسافة ١سم بين كل صورتين متجاورتين أفقياً ورأسياً.
• أحل: أنشئ نموذجاً وأضع الصور من أعلى يمين الورقة المستطيلة الصور التي طول ضلعها ٤ سم واترك ١ سم بين كل صورتين أفقياً ورأسياً.
• أتحقق: قمنا بلصق ٢٠ صورة مربعة الشكل طول ضلعها ٤ سم، ونترك بين صورة وصورة أخرى ١ سم، وأصبح لدينا ٢٠ صورة وليس لدينا مجال للصق صورة أخرى.

بطريقة أخرى أتحقق أجد مساحة الورقة المستطيلة = الطول × العرض:

٢٥ × ٢٠ = ٥٠٠ سنتمتر مربع مساحة الورقة المستطيلة.

وأجد مساحة الصورة الواحدة وأضيف واحد سنتمتر للطول ضلع الصورة يصبح بدل ٤ سم (٥ سم).

مساحة المربع (الصورة المربعة) = طول الضلع × طول الضلع = ٥ × ٥ = ٢٥ سنتمتر مربع.

أقسم مساحة المستطيل (الورقة) على مساحة المربع (الصورة) يساوي عدد الصور.

٥٠٠ ÷ ٢٥ = ٢٠ صورة، عدد الصور التي يمكن ابتسام لصقها لذلك الإجابة صحيحة.

٣) قدم أصدقاءٌ فيما بينهم رسائل تهاني في أيام عيد الفطر عبر الانترنت، بحيث أرسل كل واحدة منهم رسالة واحدة إلى كل صديقٍ، فإذا كان عدد الرسائل المرسلة ٢٠ فما عدد الأصدقاء؟

أفهم:

• المعطيات: قدم أصدقاءٌ فيما بينهم رسائل تهاني في أيام عيد الفطر عبر الانترنت، بحيث أرسل كل واحدة منهم رسالة واحدة إلى كل صديقٍ، فإذا كان عدد الرسائل المرسلة ٢٠.
• المطلوب: ما عدد الأصدقاء.

أخطط: أعمل نموذجاً للمخطط وأوزع الرسائل على الأصدقاء واحسب عددهم بحيث يصبح لدي ٢٠ رسالة.

أحل:

أتحقق: عدد الأصدقاء (٥)، وكل واحد أرسل رسالة واحدة، يصبح عدد الرسائل (٤) التي يرسلها إلى الأصدقاء نضرب ٤ × ٥ = ٢٠ عدد الرسائل لذا النموذج صحيح.

٤) حديقةٌ سداسية الشكل وضع عند كل رأس من رؤوسها عمودٌ عليه فانوس وعلق بين كل عمودين حبلٌ يحمل فانوسين، فما عدد الفوانيس التي زينت بها الحديقة؟

أفهم:

• المعطيات: حديقةٌ سداسية الشكل وضع عند كل رأس من رؤوسها عمودٌ عليه فانوس وعلق بين كل عمودين حبلٌ يحمل فانوسين.
• المطلوب: ما عدد الفوانيس التي زينت بها الحديقة.

أخطط: استخدام خطة حل المسألة (أنشئ نموذجاً) وأنشئ النموذج وأحسب عدد الفوانيس.

أحل:

أتحقق:

• أجمع عدد الفوانيس على كل عمود = ٦ وثم استخدم الضرب.
• إيجاد الفوانيس بين عمود وعمود ٢×٦ = ١٢
• ثم اجمع ٦+١٢ = ١٨ فانوس لذا الإجابة معقولة (صحيحة).
• إذاً عدد الفوانيس = ١٨