حل أسئلة أحل

أرسم المثلث المبينة أطوال أضلاعه في كلٍ مما يأتي:

١١) ٨ سم، ٥ سم، ٩ سم.

• الخطوة (١): أرسم أكبر ضلع ٩ سم وأسميه أ ب باستعمال المسطرة.

• الخطوة (٢): أفتح فتحة الفرجار بطول ٥ سم وأسمي ب جـ وأضع رأس الفرجار عند النقطة ب ثم أرسم قوساً.
• الخطوة (٣): أفتح الفرجار بطول ٨ سم وأسميه أ جـ وأضع رأسه عند النقطة أ وأرسم قوساً آخر يقطع القوس الأول في النقطة جـ.

• الخطوة (٤): أصل طرفي الضلع أ ب مع النقطة جـ باستعمال المسطرة.

١٢) ٦ سم، ٦ سم، ٧ سم.

• الخطوة (١): أرسم أكبر ضلع ٧ سم وأسميه أ ب باستعمال المسطرة.

• الخطوة (٢): أفتح فتحة الفرجار بطول ٦ سم وأسمي ب جـ وأضع رأس الفرجار عند النقطة ب ثم أرسم قوساً.
• الخطوة (٣): أفتح الفرجار بطول ٦ سم وأسميه أ جـ وأضع رأسه عند النقطة أ وأرسم قوساً آخر يقطع القوس الأول في النقطة جـ.

• الخطوة (٤): أصل طرفي الضلع أ ب مع النقطة جـ باستعمال المسطرة.

لذا أمكنني رسم مثلث إذا علمت أطوال أضلاعه الثلاثة.

١٣) ٩ سم، ١١ سم، ٧ سم.

• الخطوة (١): أرسم أكبر ضلع ١١ سم وأسميه أ ب باستعمال المسطرة.

• الخطوة (٢): أفتح فتحة الفرجار بطول ٧ سم وأسمي ب جـ وأضع رأس الفرجار عند النقطة ب ثم أرسم قوساً.
• الخطوة (٣): أفتح الفرجار بطول ٩ سم وأسميه أ جـ وأضع رأسه عند النقطة أ وأرسم قوساً آخر يقطع القوس الأول في النقطة جـ.

• الخطوة (٤): أصل طرفي الضلع أ ب مع النقطة جـ باستعمال المسطرة.

أي من أطوال الأضلاع التالية يمكن أن تكون أطوال أضلاع مثلثٍ؟

١٤) ٦ سم، ٥ سم، ٤ سم.

• ٦ + ٤ = ١٠ أكبر من طول الضلع الثالث ٥ سم.
• ٦ + ٥ = ١١ سم أكبر من طول الضلع الثالث ٤ سم.
• ٥ + ٤ = ٩ سم أكبر من طول الضلع الثالث ٦ سم.

لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.

١٥) ٨ سم، ١٥ سم، ٦ سم.

٨ + ٦ = ١٤ سم أصغر من طول الضلع الثالث ١٥ سم.

لذا لا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.

١٦) ١٣ سم، ٣ سم، ٨ سم.

أتحقق من أن مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:

• ١٣ + ٨ = ٢١ أكبر من طول الضلع الثالث ٣ سم.
• ١٣ + ٣ = ١٦ سم أكبر من طول الضلع الثالث ٨ سم.
• ٣ + ٨ = ١١ سم أصغر من طول الضلع الثالث ١٣ سم.

لذا لا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.

١٧) ١٠ سم، ٧ سم، ١١ سم.

أتحقق من أن مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:

• ١٠ + ١١ = ٢١ أكبر من طول الضلع الثالث ٧ سم.
• ١٠ + ٧ = ١٧ سم أكبر من طول الضلع الثالث ١١ سم.
• ٧ + ١١ = ١٨ أكبر من طول الضلع الثالث ١٣ سم.

لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.

١٨) أرسم المثلث أ ب جـ الذي فيه قياس الزاوية ب = ٣٥ ْ، وقياس الزاوية جـ = ٤٠ ْ، ب جـ = ٩ سم.

• الخطوة (١): أستعمل المسطرة وأرسم ضلعاً طوله ٩ سم.

• الخطوة (٢): أرسم زاوية قياسها ٣٥ ْ باستعمال المنقلة.
• الخطوة (٣): أرسم زاوية قياسها ٤٠ ْ باستعمال المنقلة.
• الخطوة (٤): أحدد نقطة التقاطع بين ضلعي الزاويتين ب و جـ ولتكن نقطة أ.

١٩) أرسم المثلث أ ب جـ القائم الزاوية في أ، بحيث أ ب = ٧ سم، أ جـ = ٩ سم.

• الخطوة (١): أستعمل المسطرة وأرسم ضلعاً طوله ٧ سم وأسميه أ ب.

• الخطوة (٢): أرسم زاوية قياسها ٩٠ ْ باستعمال المنقلة.
• الخطوة (٣): أمد ضلع الزاوية التي رسمتها في الخطوة السابقة ليصبح طوله ٩ سم وأسمي نقطة نهاية جـ.
• الخطوة (٤): أرسم الضلع الثالث في المثلث من النقطة جـ والنقطة أ ب.

٢٠) يريد مساح الأراضي تحديد الموقع س على مخطط أراضي من خلال رسم المثلث س ص ع، إذ قياس زاوية ص = ٣٥ ْ، قياس زاوية ع = ٨٠ ْ، وطول ص ع = ١٠ سم.

كيف يمكنني مساعدته في تحديد الموقع؟

• الخطوة (١): أستعمل المسطرة وأرسم ضلعاً طوله ١٠ سم.

• الخطوة (٢): أرسم زاوية قياسها ٣٥ ْ باستعمال المنقلة.
• الخطوة (٣): أرسم زاوية قياسها ٨٠ ْ باستعمال المنقلة.
• الخطوة (٤): أحدد نقطة التقاطع بين ضلعي الزاويتين ص و ع ولتكن نقطة س، لذا أمكنني مساعدته في تحديد الموقع.