الدرس السادس: خطة حل المسألة (التخمين والتحقق)

استعمل استراتيجية التخمين والتحقق لحل المسائل الآتية:

نقود: تسلم إياد مبلغ نصف مليون دينار من المصرف منها فئة خمسة آلاف وفئة عشرة آلاف، فإذا كانت فئة الخمسة آلاف ثلاثة أمثال فئة العشرة آلاف، فما عدد كل منهما؟

صالة تزلج: باع شباك التذاكر لصالة التزلج تذاكر بمبلغ 150000 دينار حتى الظهر بسعر 1500 دينار للشخص الواحد، ويجب على شباك التذاكر أن يبيع في الأقل بمبلغ 250000 دينار يومياً لتغطية النفقات التشغيلية للصالة فكم عدد التذاكر التي يبيعها في الأقل لتغطية المبلغ؟

$\begin{array}{rl}& 1500x+150000\ge 250000\\ & 1500x\ge 250000-150000\\ & 1500x\ge 100000\Rightarrow x\ge \frac{100000}{1500}\Rightarrow x\ge 66.67\end{array}$

يعني أن شباك التذاكر يجب أن يبيع على الأقل 67 تذكرة.

كرة القدم: ضمن مباريات الدوري لكرة القدم فاز فريق القوة الجوية في 12 مباراة وخسر 5 مباراة وبقي أمامه 13 مباراة ليخوضها، ما أقل عدد من المباريات الباقية التي ينبغي للفريق الفوز بها، لكي يفوز بأكثر من ثلثي العدد الكلي من المباريات؟

• الفريق خاض مباراة $12+5=17$
• عدد جميع المباريات $13+17=30$
• عدد ثلثي المباريات $\frac{2}{3}\times 30=20$

المسألة:

$\begin{array}{rl}& x+12\ge 20\\ & x\ge 20-12\Rightarrow x\ge 8\end{array}$

مباريات ليحقق الهدف المطلوب من السؤال 8 أي يفوز ب.

مسرح: مسرح يتسع لـ 750 شخصاً، حجزت أماكن لـ 256 شخصاً في المقدمة لمشاهدة عرض مسرحي، وضع المنظمون 35 صفاً من الكراسي، ما العدد الأقصى للكراسي في كل صف؟

$\begin{array}{rl}& 35x+256\le 750\\ & \Rightarrow 35x\le 750-256\\ & \Rightarrow 35x\le 494\\ & \Rightarrow x\le \frac{494}{35}\Rightarrow x\le 14.1\end{array}$

التخمين صحيح أقل وأقصى عدد من الكراسي في كل صف هو 14 كرسي.