الدرس السادس: خطة حل المسألة (تحديد معقولية الإجابة)

حل المسائل التالية باستراتيجية (تحديد معقولية الإجابة)

شراء: اشترت سری تلفاز بعدا شاشته $18.2\mathrm{cm}\times 36\mathrm{cm}$، قال البائع أن قطر شاشة التلفاز 40 cm تقريباً، هل إجابته معقولة؟

يمكن أن نطبق نظرية فيثاغورس ليكن r القطر والذي يمثل (وتر) بالنسبة للمثلث القائم الذي أطوال أضلاعه $32\mathrm{cm},18.2\mathrm{cm}$

$\begin{array}{rl}& r=\sqrt{(36{)}^2+(18.2{)}^2}=\sqrt{129+33.34}\\ & r=\sqrt{1627.24}=40.339\mathrm{m} \mathrm{الشاشة} \mathrm{قطر}\end{array}$

القطر $r\approx 40.3\mathrm{cm}$ هو مقرب لأقرب عشر لذلك جواب البائع معقول جداً أن قطر الشاشة 40 cm تقريباً.

برج الاتصالات: برج الاتصالات هو برج سياحي يقع في منطقة اليرموك في العاصمة بغداد، شيد سنة 1991م بارتفاع 204 m، وفيه المطعم الدوار (المتحرك) على ارتفاع 110 m، قاسم وحسن يرغبان في الصعود إلى المطعم الدوار وهما يقفان على بعد 200 m من قاعدة البرج، قال قاسم إن المطعم يبعد منا 250 m تقريباً وقال حسن لا يبعد 220 m، بين أيهما تقديره معقول.

نلاحظ أن الشكل المخطط يمثل مثلث قائم الزاوية والمطلوب البعد (بعد المطعم عن قاسم وحسن) يعني الوتر وبعداهما عن قاعدة المطعم 200 متر وارتفاع المطعم 110 متر لذلك $x^2=(200{)}^2+(110{)}^2$ بعد المطعم عن قاسم وحسن تقريباً $x=\sqrt{40000+12100}=\sqrt{52100}\approx 228.3\mathrm{m}$

لذلك جواب حسن أكثر تقديراً ومعقولية.

كرة القدم: شاهدت نسرين معلب البصرة الدولي الذي يقع ضمن المدينة الرياضية في مدينة البصرة والذي يتسع لـ 60000 متفرج وقالت إن قطر ساحة كرة القدم 90 m تقريباً، هل تقديرها معقول إذا علمت أن ابعاد الساحة هي $80m\times 40m$؟

الملعب مستطيل والقطر مع الضلعين يمثلان مثلث قائم الزاوية ونستطيع أن نجد قطر المساحة:

$\begin{array}{rl}& x=\sqrt{(80{)}^2+(40{)}^2}=\sqrt{6400+1600}\\ & x=\sqrt{8000}\approx 89.4m \mathrm{تقريباً}\end{array}$

لذا جواب نسرين معقول لأنه تقريبي.

رياضة: المسبح الأولمبي يكون طوله 50 m متراً وعرضه 25 m ويكون مقسماً على 12 حارة وعمقه أكبر من عشرة أمتار إذ أن رياضة القفز الهوائي من المنصة تحتاج إلى عمق كبير وذلك لأمان اللاعب، قدر باسل قطر المسبح بستة وخمسين متراً، هل تقديره معقول؟

$x=\sqrt{(50{)}^2+(25{)}^2}\approx 55.9\mathrm{m} \mathrm{تقربياً}$

لذلك تقدير باسل معقول لأنه قريب جداً من القطر الحقيقي.