دائرة الوحدة والنقطة المثلثية للزاوية

تعريف: دائرة الوحدة هي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها يساوي واحد وحدة طول:

$B(x,y)$ نقطة تقاطع $\overrightarrow{OB}$ مع الدائرة والزاوية $\theta$ موجهة

بالوضع القياسي ضلعها الابتدائي $\overrightarrow{OA}$ وضلعها النهائي $\overrightarrow{OB}$

$\begin{array}{rl}& \sin \theta =\frac{y}{1}\Rightarrow y=\sin \theta \\ & \cos \theta =\frac{x}{1}\Rightarrow x=\cos \theta \end{array}$

النقطة المثلثية $B(x,y)$ تصبح $B(\cos \theta ,\sin \theta )$

إيجاد النسب المثلثية للزاوية $({180}^{\circ }-\theta )$ حيث $\theta \in [0,{90}^{\circ })$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{Sin}({180}^{\circ }-\theta )=\sin \theta ,\theta \in [0,{90}^{\circ })\\ & \mathrm{Cos}({180}^{\circ }-\theta )=-\cos \theta \\ & \tan ({180}^{\circ }-\theta )=-\tan \theta \end{array}$

(1)- جد قيمة $\cos {120}^{\circ },\sin {135}^{\circ },\tan {150}^{\circ }$

$\begin{array}{rl}& \cos {120}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }-{60}^{\circ })=-\cos {60}^{\circ }=-\frac{1}{2}\\ & \sin {135}^{\circ }=\sin ({180}^{\circ }-{45}^{\circ })=\sin {45}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ & \tan {150}^{\circ }=\tan ({180}^{\circ }-{30}^{\circ })=-\tan {30}^{\circ }=\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{array}$