النسب المثلثية للزوايا الخاصة

النسب المثلثية للزوايا الخاصة:

${90}^{\circ },{60}^{\circ },{45}^{\circ },{30}^{\circ },0^{\circ }$

(1)- جد قيمة $\frac{3}{4}{\tan }^2{30}^{\circ }+2\sin {60}^{\circ }+3\tan {45}^{\circ }+{\cos }^2{30}^{\circ }-\tan {60}^{\circ }$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{المقدار}=\frac{3}{4}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2+2\times \frac{\sqrt{3}}{2}+3\times 1+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2-\sqrt{3}\\ & =\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}+\sqrt{3}+3+\frac{3}{4}-\sqrt{3}=\frac{1}{4}+3+\frac{3}{4}=1+3=4\end{array}$

(2)- جد قيمة المقدار $4\cos 30\cos 45\sin 30\sin 60\sin 45$

$\mathrm{المقدار}=4\times \frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{3}{4}$

(3)- جد قيمة المقدار $\sin {60}^{\circ }\cos {30}^{\circ }+\cos {60}^{\circ }\sin {30}^{\circ }$

$\mathrm{المقدار}=\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$