تمارين (1-3)

(1)- حول إلى التقدير الدائري كل من قياس الزاوي الآتية ${30}^{\circ },{120}^{\circ },{15}^{\circ },{300}^{\circ }$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& {30}^{\circ }:\frac{\pi }{180}=\frac{\theta }{D}\Rightarrow \frac{\pi }{180}=\frac{\theta }{30}\\ & \therefore \theta =\frac{30\pi }{180}=\frac{\pi }{6} \mathrm{قطرية} \mathrm{نصف} \mathrm{زاوية}\\ & {120}^{\circ }:\frac{\pi }{180}=\frac{\theta }{120}\Rightarrow \theta =\frac{120\pi }{180}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& \therefore \theta =\frac{2\pi }{3} \mathrm{قطرية} \mathrm{نصف} \mathrm{زاوية}\\ & {15}^{\circ }:\frac{\pi }{180}=\frac{\theta }{15}\Rightarrow \theta =\frac{15\pi }{180}\\ & \therefore \theta =\frac{\pi }{12} \mathrm{قطرية} \mathrm{نصف} \mathrm{زاوية}\\ & {300}^{\circ }:\frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{300}\Rightarrow \theta =\frac{300\pi }{180}\\ & \therefore \theta =\frac{5\pi }{3} \mathrm{قطرية} \mathrm{نصف} \mathrm{زاوية}\end{array} \end{gathered}$$

(2)- حول كل من الزوايا النصف قطرية الآتية إلى التقدير الستيني $\frac{3\pi }{5},\frac{5\pi }{6},\frac{\pi }{3},\frac{1}{3}$

$\begin{array}{rl}& \frac{3\pi }{5}:\frac{\pi }{180}=\frac{\theta }{\mathrm{D}}\Rightarrow \frac{\pi }{180}=\frac{\frac{3\pi }{5}}{\mathrm{D}}\\ & \Rightarrow \mathrm{D}=\frac{3\pi }{5}\times \frac{180}{\pi }={108}^{\circ }\\ & \frac{5\pi }{6}:\frac{\pi }{180}=\frac{\frac{5\pi }{6}}{\mathrm{D}}\Rightarrow \mathrm{D}=\frac{5\pi }{6}\times \frac{180}{\pi }\\ & \therefore \mathrm{D}={150}^{\circ }\\ & \frac{\pi }{3}:\frac{\pi }{180}=\frac{\frac{\pi }{3}}{\mathrm{D}}\Rightarrow \mathrm{D}=\frac{\pi }{3}\times \frac{180}{\pi }={60}^{\circ }\\ & \frac{1}{3}:\frac{\pi }{180}=\frac{\frac{1}{3}}{\mathrm{D}}\\ & \mathrm{D}=\frac{1}{3}\times \frac{180}{\pi }=\frac{60}{3.14}\\ & \therefore D={19.10}^{\circ }\end{array}$

(3)- قياس زاوية مركزية في دائرة $\frac{5}{6}$ من الزوايا النصف قطرية تقابل قوساً طوله 25 سم جد نصف قطر تلك الدائرة.

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{L}{r}\Rightarrow \frac{5}{6}=\frac{25}{r}\\ & \therefore r=\frac{6\times 25}{5}=30\mathrm{cm} \mathrm{القطر} \mathrm{نصف}\end{array}$

(4)- ما طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها $° 135$ في دائرة نصف قطرها 8 سم؟

نحول الزاوية من التقدير الستيني إلى التقدير الدائري:

$\begin{array}{rl}& \frac{\pi }{180}=\frac{\theta }{D}\Rightarrow \frac{\pi }{180}=\frac{\theta }{135}\\ & \therefore \theta =\frac{135\pi }{180}=\frac{3\pi }{4} \mathrm{قطرية} \mathrm{نصف} \mathrm{زاوية}\\ & \theta =\frac{L}{r}\Rightarrow \frac{3\pi }{4}=\frac{L}{8}\\ & \therefore L=\frac{8\times 3\pi }{4}=6\pi =6\left(3.14\right)\\ & \therefore \text{L=}=18.84\mathrm{cm} \mathrm{القوس} \mathrm{طول}\end{array}$

(5)- زاوية مركزية طول قوسها 9.42 سم وطول نصف قطر دائرتها 6 سم فما مقدارها بالتقدير الستيني؟

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{L}{r}=\frac{9.42}{6}=1.57 \mathrm{قطرية} \mathrm{نصف} \mathrm{زاوية}\\ & \frac{\pi }{180}=\frac{\theta }{D}\Rightarrow \frac{\pi }{180}=\frac{1.57}{D}\\ & D=\frac{180\times 1.57}{3.14}={90}^{\circ } \mathrm{الزاوية} \mathrm{قياس}\end{array}$