طرائق العد

أولاً مسائل الأزياء:

$n1\times n2\times n3\times \dots \dots \times nk$ = عدد الطرق

1- أعلن أحد بائعي البدلات الرجالية أن لديه أكبر تشكيلة من البدلات حيث يوجد في محلة (5) موديلات ومن كل موديل يوجد (10) قياسات مختلفة ومن كل قياس يوجد (7) ألوان مختلفة فما عدد البدلات في المحل؟

عدد البدلات = $450=5\times 10\times 7$ بدلة.

2- أعلن صاحب محل لبيع الدراجات الهوائية أنه يوجد لديه خمسة أنواع من الدراجات ومن كل نوع توجد ثلاثة أحجام ومن كل حجم يوجد ست دراجات فما عدد الدراجات في المحل؟

عدد الدراجات = $90=5\times 3\times 6$ دراجة.

3- إذا كان لدينا الحروف أ - ب- ج - ر - ه - ز كم كلمة (بمعنى او بدون معنى) يمكن تكوينها بحيث تكون مكونة من أربعة حروف على أنه لا يسمح بتكرار الحرف في الكلمة الواحدة؟

عدد طرق اختيار الحرف الأول = 6

عدد طرق اختيار الحرف الثاني = 5

عدد طرق اختيار الحرف الثالث = 4

عدد طرق اختيار الحرف الرابع = 3

عدد الكلمات = $360=6\times 5\times 4\times 3$ كلمة.

ثانياً مسائل الأعداد:

التكرار مسموح به: هنا تأخذ نفس العدد والذي يمثل عدد الأرقام المعطاة في السؤال.

التكرار غير مسموح به: هنا ترتيب الحل يكون تنازلياً ابتدأ من عدد الأرقام المعطاة بالسؤال.

4- كم عدد رمزه مكون من ثلاث مراتب يمكن تكوينه باستخدام الارقام 1,2,3,4,5,6,7 إذا كان:

- التكرار مسموح به؟

عدد طرق اختيار برقم الآحاد = 7

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 7

عدد طرق اختيار رقم المئات = 7

عدد الطرق الكلي = $343=7\times 7\times 7$ عدد

- التكرار غير مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 7

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 6

عدد طرق اختيار رقم المئات = 5

عدد الطرق الكلي = $210=7\times 6\times 5$ عدد

5- كم عدد رمزه مكون من ثلاث مراتب يمكن تكوينه باستخدام الأرقام 1,2,3,4,5,6,7 إذا كان:

- التكرار مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 7

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 7

عدد طرق اختيار رقم المئات = 7

عدد الطرق الكلي = $343=7\times 7\times 7$ عدد

- التكرار غير مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 7

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 6

عدد طرق اختيار رقم المئات = 5

عدد الطرق الكلي = $210=7\times 6\times 5$ عدد

6- كم عدد رمزه مكون من (3) مراتب يمكن تكوينه باستخدام الأرقام 1,2,3,4,5,6,7 على أن يكون:

- العدد فردياً والتكرار غير مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 4

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 7

عدد طرق اختيار رقم المئات = 7

عدد الطرق الكلي = $196=4\times 7\times 7$ عدد

- العدد زوجياً والتكرار غير مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 3

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 6

عدد طرق اختيار رقم المئات = 5

عدد الطرق الكلي = $90=3\times 6\times 5$ عدد

ملاحظات:

إذا كان هناك شرط عند تكوين الأعداد:

1. إذا كان الشرط أكبر من عدد مثل أكبر من (500) هنا العدد الذي يمثل المرتبة الأخيرة هو (5) يحسب هو والأعداد الأكبر منه.

2. إذا كان الشرط أصغر من عدد مثل أصغر من (400) هنا العدد الذي يمثل المرتبة الأخيرة هو (4) لا يحسب فقط الأعداد الأقل منه.

3. إذا وجد كلمة أكبر أو أصغر تبدأ من أخر مرتبة.

7- بكم طريقة يمكن تكوين عدد رمزه مكون من ثلاث مراتب وأكبر من (500) يمكن تكوينه باستخدام الأرقام 1,2,3,4,5,6,7 إذا كان:

- التكرار مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم المئات = 3

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 7

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 7

عدد الطرق الكلي = 7$147=3\times 7\times 7$ عدد

- التكرار غير مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم المئات = 3

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 6

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 5

عدد الطرق الكلي = $90=3\times 6\times 5$ عدد

8- بكم طريقة يمكن تكوين عدد رمزه مكون من ثلاث مراتب وأصغر من (500) يمكن تكوينه باستخدام الأرقام 1.2.3,4,5,6,7 إذا كان:

- التكرار مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم المئات = 4

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 7

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 7

عدد الطرق الكلي = $196=4\times 7\times 7$ عدد

- التكرار غير مسموح به؟

عدد طرق اختيار رقم المئات = 4

عدد طرق اختيار رقم العشرات = 6

عدد طرق اختيار رقم الآحاد = 5

عدد الطرق الكلي = $120=4\times 6\times 5$ عدد