حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

الإسقاط العمودي على مستو

الإسقاط العمودي على مستو

  • مسقط نقطة على مستو: هو أثر العمود المرسوم من تلك النقطة على المستوي.
  • مسقط مجموعة نقط على مستوي: لتكن L مجموعة من نقاط في الفراغ فإن مسقطها هو مجموع كل آثار الأعمدة المرسومة من نقاطه على المستوي.
  • مسقط قطعة مستقيم غير عمودية على مستو معلوم: هي قطعة المستقيم المحددة بأثري العمودين المرسومين من نهايتي القطعة المستقيمة على المستوي المعلوم.

الشكل

ليكن AB¯ غير عمودي على X

وليكن AC¯(X) مسقط A على X هو C

BD¯(X) مسقط B على X هو D

مسقط AB¯ على X هو CD¯

ملاحظة: إذا كان AB¯//(X) فإن AB=CD

  • المستقيم المائل على مستو: هو المستقيم غير العمودي على المستوي وقاطع له.
  • زاوية الميل: هي الزاوية المحددة بالمائل ومسقطه على المستوي.

الشكل

ليكن AB مائلاً على X في B ليكن AC¯(X) في C

C مسقط A على X حيث A(X)

كذلك B مسقط نفسها حيث B(X)

BC¯ مسقط AB¯ على X أي أن θ(0,90),0<θ<90

  • 6. طول المسقط: طول مسقط قطعة مستقيم على مستو = طول المائل × جيب تمام زاوية الميل فعندما تكون AB¯ مائلاً على X وزاوية ميله θ ومسقطه BC¯BC=ABcosθ
  • 7. مسقط مستوى مائل على (X): زاوية ميل مستو على مستو معلوم هو قياس الزاوية المستوية العائدة للزاوية الزوجية بينهما.

مساحة مسقط منطقة مائلة على مستو معلوم = مساحة المنطقة المائلة × جيب تمام زاوية الميل.

لتكن A مساحة المنطقة المائلة، 'A' مساحة المسقط وθ قياس زاوية الميل A=Acosθ

(1)- إذا وازى أحد ضلعي زاوية قائمة مستوياً معلوماً فإن مسقطي ضلعيها على المستوي متعامدان.

الشكل

المعطيات:

  • <)ABC قائمة في B
  • AB¯//(X)
  • A'B'¯ هو مسقط AB¯ على X
  • B'C'¯ هو مسقط BC¯ على X

المطلوب إثباته:

A'B'¯B'C'¯

البرهان:

  • A'B'¯ مسقط AB¯ (معطى)
  • B'C'¯ مسقط BC¯ (معطى)
  • CC'¯,BB'¯,AA'¯(X)

(مسقط قطعة مستقيم على مستو معلوم هو القطعة المحددة بأثري العمودين المرسومين على المستوي من طرف القطعة المستقيمة).

CC'¯//BB'¯,AA'¯//BB'¯ (المستقيمان العموديان على مستو واحد متوازيان).

بالمستقيمين المتوازيين CC',BB' نعين (Z)

بالمستقيمين المتوازيين AA',BB' نعين (Y)

(لكل مستقيمين متوازيين يوجد مستو وحيد يحتويهما)

لكن AB¯//(X) (معطی)

(Y)(X)=A'B' (يتقاطع المستويان بخط مستقيم)

AB¯//A'B'¯ (إذا وازی مستقيم مستوياً معلوماً فإنه يوازي جميع المستقيمات الناتجة من تقاطع هذا المستوي والمستويات التي تحوي المستقيم).

كذلك BB'¯A'B'¯ (المستقيم العمودي على مستوي يكون عمودياً على جميع المستقيمات المرسومة من أثره ضمن ذلك المستوي).

AB¯BB'¯ (في المستوى الواحد: المستقيم العمودي على أحد مستقيمين متوازيين يكون عمودياً على الآخر).

لكن AB¯BC¯ (لأن °m<)ABC=90 معطی).

A'B'¯(Z) (المستوي العمودي على أحد مستقيمين متوازيين يكون عمودياً على الآخر).

A'B'¯B'C'¯ (المستقيم العمودي على مستوي يكون عمودياً على جميع المستقيمات المرسومة من أثره ضمن ذلك المستوي).

(2)- ABC مثلث، BC¯(X) و\الزاوية الزوجية بين مستوي المثلث (ABC) والمستوي X قياسها 60° فإذا كان AB=AC=13cm,BC=10cm جد مسقط المثلث (ABC) على (X ثم جد مساحة مسقط ABC على X.

الشكل

المعطيات:

  • ABC,BC¯(X)
  • قياس ABCBC¯(X)=60
  • BC=10cm,AB=AC=13cm

المطلوب إثباته: إيجاد مسقط ABC على X وإيجاد مساحة مسقط ABC على X.

البرهان: نرسم AD¯(X) في D (يمكن رسم عمود على مستوي من نقطة معلومة).

  • CD¯ مسقط AC¯
  • BD¯ مسقط AB¯
  • BC¯ مسقط نفسه على X

(مسقط قطعة مستقيم على مستو معلوم هو القطعة المحددة بأثري العمودين المرسومين على المستوى من طريق القطعة المستقيمة).

  • BCD مسقط ABC على X
  • في ABC نرسم BC¯AE¯ في E (في المستوي الواحد يمكن رسم مستقيم عمود على آخر من نقطة معلومة).
  • AC=AB (معطی)
  • EC=BE=5cm (العمود النازل من رأس مثلث متساوي الساقين على القاعدة ينصفها).
  • ED¯BC¯ (نتيجة مبرهنة الأعمدة الثلاثة).
  • <)DEA عائدة للزوجية BC¯ (تعريف الزاوية العائدة).

لكن قياس الزاوية الزوجية BC¯=60 (معطی).

في AEB القائم في E:

AE=16925=144=12cm

في AED القائم في D:

cos60=EDAE12=ED12ED=6cmBCD المثلث مساحة=12×10×6=30cm2

(و. هـ. م)

ملاحظة: لو طلب مساحة المسقط فقط فيمكن إيجاده كالآتي:

cos60×ABC مساحة=BCD مساحة=12×(12×10×12)=30cm2

(و. هـ. م)

ملاحظة: كل سؤال يعطي فيه زاوية زوجية علينا اتباع الآتي:

  1. معرفة مستقيم تقاطع المستويين الذي هو حرف الزاوية الزوجية.
  2. نرسم عمود على حرف الزاوية الزوجية والعمود الآخر نستنتجه من مبرهنة الأعمدة الثلاث.

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات