حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (3-5)

تمارين (3-5)

(1)- حل كلاً من المعادلات التفاضلية الآتية:

y=yx+eyx

dydx=yx+eyx[v=yx   وضعنا]dydx=v+ev(1)y=vxdydx=v+xdvdx2

نعوض المعادلة (2) في المعادلة (1) فينتج:

v+xdvdx=v+evxdvdx=evxdv=evdxdvev=dxxevdv=dxxev+c=ln|x|ln|x|=eyx+c

(y2xy)dx+x2dy=0

بقسمة البسط والمقام على x20

x2dy=(y2xy)dxx2dy=(xyy2)dxdydx=xyy2x2dydx=xyx2y2x2x2x2dydx=yx(yx)21dydx=yx(yx)2.1dydx=v(v)2(2)(v=yx وضعنا)y=vxdydx=v+xdvdx

نعوض المعادلة (3) في المعادلة (2) فينتج:

v+xdvdx=vv2xdvdx=v2xdv=v2dxdvv2=dxxdvv2=dxxv2dv=dxxv11+c=ln|x|ln|x|=1v+c(x1)ln|x|=1yxcln|x|=xycln|x|=xy+c1(c=c1)

(x+2y)dx+(2x+3y)dy=0

نقسم البسط والمقام على x0

(2x+3y)dy=(x+2y)dxdydx=x2y2x+3ydydx=xx2yx2xx+3yxdydx=12yx2+3yx(1)dydx=12v2+3v(2)(v=yx وضعنا)y=vxdydx=v+xdvdx(3)

نعوض المعادلة (3) في المعادلة (2) فينتج:

v+xdvdx=12v2+3vxdvdx=12v2+3vvxdvdx=12vv(2+3v)2+3vxdvdx=12v2v3v22+3vxdvdx=(3v2+4v+1)2+3vxdv=3v2+4v+12+3vdx(2+3v)dv3v2+4v+1=dxx122(2+3v)dv3v2+4v+1=dxx12ln|3v2+4v+1|=ln|x|+cc=ln|(3v2+4v+1)12|+ln|x|lnc1=ln|x3v2+4v+1|c1=|x3v2+4v+1|c1=|xy2x2+4yx+1|c1=|xy2+4xy+3y2x2|c1=|xy2+4xy+3y2x2|c1=|x||y2+4xy+3y2|x||c1=|y2+4xy+3y2|

dydx=x2+y22xy

نقسم البسط والمقام على x20

dydx=x2x2+y2x22xyx2=1+(yx)22yx(1)dydx=1+v22v(2)(v=yx وضعنا)y=vxdydx=v+xdvdx3

نعوض المعادلة (3) في المعادلة (2) فينتج:

v+xdvdx=1+v22vxdvdx=1+v22vvxdvdx=1+v22v22vxdvdx=1v22vxdv=1v22vdx2vdv1v2=dxx2vdv(1v2)=dxxln|(1v2)|+ln|c|=ln|x|ln|(1v2)|+ln|x|=ln|c|ln|x(1v2)|=ln|c||c|=|x(1v2)|c=±x(1v2)c=±x(1y2x2)c=±xx2y2x2c=±(x2y2x)

(y2x2)dx+xydy=0xydy=(y2x2)dx

نقسم البسط والمقام على x20

dydx=x2y2xydydx=x2x2y2x2xyx2dydx=1(yy)2yx(1)dydx=1v2v(2)(v=y1 وضعنا)y=vxdydx=v+xdvdx(3)

نعوض المعادلة (3) في المعادلة (2) فينتج:

v+xdvdx=1v2vxdvdx=1v2vvxdvdx=1v2v2vxdvdx=12v2vvdv12v2=dxx14(4)vdv12v2=dxx14ln|12v2|+ln|c|=ln|x|ln|12v2|14+ln|c|=ln|x|ln|(12v2)14|+ln|x|=ln|c|ln|x(12v2)14|=ln|c|ln|c|=|x412v2|c=±x412v2c=±x12(yx)24c=±x12y2x24c=±xx22y2x24

x2ydx=(x3+y3)dy

نقسم البسط والمقام على x30

dydx=x2yx3+y3dydx=x2yx3x3+y3x3dydx=x2yx3x3x3+y3x3dydx=yx1+(yx)3(1)dydx=v1+v3(2)(v=yx وضعنا)y=vxdydx=v+xdvdx3

نعوض المعادلة (3) في المعادلة (2) فينتج:

v+xdvdx=v1+v3xdvdx=v1+v3vxdvdx=vv(1+v3)1+v3xdvdx=vvv41+v3xdvdx=v41+v31+v3v4dv=dxx1+v3v4dv=dxx1v4dv+v3v4dv=dxxdxx=v4dv+1vdvln|x|=13v3+ln|v|+ln|c|ln|x|=13v3+ln|v|+ln|c|13v3=ln|x|+ln|v|+ln|c|13v3=ln|xvc|+c13(yx)3=ln|xyxc|13y3x3=ln|yc|x33y3=ln|yc|y3=x33ln|cy|y=x3ln|cy|3

x(dydxtanyx)=y

(dydxtanyx)=yxdydx=yx+tanyx(1)dydx=v+tanv(2)(v=yx وضعنا)y=vxdydx=v+xdvdx(3)

نعوض المعادلة (3) في المعادلة (2) فينتج:

v+xdvdx=v+tanvxdvdx=tanvdvtanv=dxxdxx=1sinvcosvdvdxx=cosvsinvdvln|x|=ln|sinv|+ln|c|ln|x|=ln|c(sinv)||x|=|c(sinv)|x=±c(sinv)x=±c(sinyx)

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات