تدرب وحل مسائل حياتية

(19)- أحياء: ينمو ناب الفيل طول حياته بمعدل 1 cm لكل شهر، أفرض أنك بدأت بمراقبة فيل عندما كان طول نابه 100 cm اكتب على صورة الميل - النقطة معادلة تمثل نمو ناب القيل بعد n شهر من المراقبة.

$m=n , (1,100)$

$y-y_1=m(x-x_1)\Rightarrow y-100=n(x-1)$

(20)- فيزياء: التمثيل البياني المجاور يمثل كمية المياه المتسربة من خزان خلال مدة زمنية محددة، اكتب على صورة نقطتين، معادلة تمثل تسرب المياه بعد n ثانية.

$(5,10) , (15,30)$ من الشكل البياني.

$\begin{array}{rl}& \frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\Rightarrow \frac{y-10}{x-5}=\frac{30-10}{15-5}\Rightarrow \frac{y-10}{x-5}=\frac{20}{10}\\ & \frac{y-10}{x-5}=\frac{2}{1}\Rightarrow y-10=2x-10\Rightarrow y=2x-10+10\\ & y=2x\Rightarrow y-2x=0\end{array}$

(21)- نقود: بريد شخص تسديد مبلغ قدره 30 مليون دينار، بدفعات شهرية متساوية مقدارها 1.5 مليون دينار المعادلة الخطية الآتية 30+y=-1.5x حيث y القيمة الباقية من المبلغ، x عند الأشهر، استعمل معادلة الميل - المقطع لتحديد ميله ومقطعه.

$\begin{array}{c}y=\underset{\Downarrow }{\underbrace{-1.5}}x+\underset{\Downarrow }{\underbrace{30}}\\ y=mx+k\end{array}$

$m=-1.5 , k=30$

(22)- صحة: في دراسة حديثة توصلت إلى أن الشخص يفقد 2 ساعة من عمره عند استهلاكه علبة سجائر واحدة، اكتب المعادلة التي تمثل ذلك، ومثلها بيانياً.

نأخذ نقطتين من الجدول (2,4) (1,2)

$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ الحل المتبقي واجب.

(23)- هندسة: استعمل المعلومات في الشكل المجاور وجد معادلة المستقيم في الحالات الآتية:

(0,2) , (3,0)

i) نقطتان.

$\begin{array}{rl}& \frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\Rightarrow \frac{y-0}{x-3}=\frac{2-0}{0-3}\Rightarrow \frac{y}{x-3}=\frac{2}{-3}\\ & [-3y=2x-6]÷-3\Rightarrow \frac{-3y}{-3}=\frac{2x}{-3}-\frac{6}{-3}\Rightarrow y=\frac{-2}{3}x+2\end{array}$

ii) ميل - نقطة.

النقطة (3,0)

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\Rightarrow m=\frac{2-0}{0-3}=\frac{2}{-3}$

$y-0=\frac{2}{-3}(x-3)\Rightarrow y=\frac{2}{-3}(x-3)\Rightarrow -3y=2x-6\Rightarrow y=\frac{-2}{3}x+2$

iii) ميل - مقطعه الصادي.

$m=\frac{-2}{3},k=2\Rightarrow y=mx+k\Rightarrow y=\frac{-2}{3}x+2\Rightarrow 3y+2x=6$